Baccalauréat STI2D–STL spécialité SPCL Polynésie - 11 juin 2015 - Exercice 2

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Exercice 2 (6 points)

Suites
L'efficacité énergétique (valorisation des déchets, efficacité des éclairages, domotique dans les habitations, $\ldots$) devient une priorité pour les industriels, les collectivités locales et les usagers. À l'échelle européenne, le marché des services énergétiques devrait croître de 5 % par an. En 2014, le fournisseur d'énergie ENERGIA a réalisé un chiffre d'affaires de 920 millions d'euros dans les services énergétiques.
Les résultats seront arrondis au million d'euros près

1. Déterminer le chiffre d'affaires que devrait réaliser le fournisseur ENERGIA dans les services énergétiques pour l'année 2015. On suppose que dans les prochaines années, la tendance va se poursuivre. Notons $C_n$ le chiffre d'affaires, en million d'euros, réalisé par le fournisseur ENERGIA dans les services énergétiques pour l'année $2014 + n$.
2. Exprimer $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$. En déduire la nature de la suite $\left(C_n\right)$ et donner ses éléments caractéristiques.
3. Exprimer $C_n$ en fonction de $n$.
4. 1. Calculer la valeur du chiffre d'affaires en 2019.
   2. Quel est le pourcentage d'augmentation du chiffre d'affaires de 2014 à 2019 ? On donnera le résultat sous la forme $p %$, où $p$ est arrondi à $10^{-1}$.
5. On veut déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires du fournisseur ENERGIA réalisé dans les services énergétiques va doubler.
   1. On considère l'algorithme ci-dessous. Recopier et compléter les lignes 8 et 13 afin que cet algorithme réponde à la question posée. $$\begin{array}{|r|l|}\hline 1&\text{Variables}\\ 2&\hspace{0.6cm} N: \text{ un nombre entier naturel}\\ 3&\hspace{0.6cm} C : \text{ un nombre réel}\\ 4&\text{Initialisation}\\ 5&\hspace{0.6cm} \text{ Affecter à } N \text{ la valeur } 0\\ 6&\hspace{0.6cm} \text{ Affecter à } C \text{ la valeur } 920\\ 7&\text{Traitement}\\ 8&\hspace{0.6cm} \text{Tant que } \ldots \\ 9&\hspace{1cm} \text{ Affecter à } N \text{la valeur } N + 1\\ 10&\hspace{1cm} \text{ Affecter à } C \text{ la valeur } C * 1,05\\ 11&\hspace{0.6cm} \text{ Fin Tant que }\\ 12&\text{Sortie}\\ 13&\hspace{0.6cm} \text{ Afficher } \ldots\\ \hline \end{array}$$
   2. En faisant tourner cet algorithme complété, déterminer l'année à partir de laquelle le chiffre d'affaires du fournisseur ENERGIA réalisé dans les services énergétiques dépassera les 1840 millions d'euros.
   3. Proposer une méthode plus directe pour répondre à la question précédente par le calcul.
6. Après avoir effectué une analyse du marché, on prévoit plutôt une hausse annuelle de 10 % du marché des services énergétiques à l'échelle européenne. Déterminer l'année à partir de laquelle le chiffre d'affaires va doubler.