Baccalauréat STI2D–STL spécialité SPCL Polynésie - 11 juin 2015 - Exercice 2
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Exercice 2 (6 points)
L'efficacité énergétique (valorisation des déchets, efficacité des éclairages, domotique dans les habitations, $\ldots$) devient une priorité pour les industriels, les collectivités locales et les usagers. À l'échelle européenne, le marché des services énergétiques devrait croître de 5 % par an. En 2014, le fournisseur d'énergie ENERGIA a réalisé un chiffre d'affaires de 920 millions d'euros dans les services énergétiques.
Les résultats seront arrondis au million d'euros près
- Déterminer le chiffre d'affaires que devrait réaliser le fournisseur ENERGIA dans les services énergétiques pour l'année 2015. On suppose que dans les prochaines années, la tendance va se poursuivre. Notons $C_n$ le chiffre d'affaires, en million d'euros, réalisé par le fournisseur ENERGIA dans les services énergétiques pour l'année $2014 + n$.
- Exprimer $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$. En déduire la nature de la suite $\left(C_n\right)$ et donner ses éléments caractéristiques.
- Exprimer $C_n$ en fonction de $n$.
-
- Calculer la valeur du chiffre d'affaires en 2019.
- Quel est le pourcentage d'augmentation du chiffre d'affaires de 2014 à 2019 ? On donnera le résultat sous la forme $p %$, où $p$ est arrondi à $10^{-1}$.
- On veut déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires du fournisseur ENERGIA réalisé dans les services énergétiques va doubler.
- On considère l'algorithme ci-dessous. Recopier et compléter les lignes 8 et 13 afin que cet algorithme réponde à la question posée. $$\begin{array}{|r|l|}\hline 1&\text{Variables}\\ 2&\hspace{0.6cm} N: \text{ un nombre entier naturel}\\ 3&\hspace{0.6cm} C : \text{ un nombre réel}\\ 4&\text{Initialisation}\\ 5&\hspace{0.6cm} \text{ Affecter à } N \text{ la valeur } 0\\ 6&\hspace{0.6cm} \text{ Affecter à } C \text{ la valeur } 920\\ 7&\text{Traitement}\\ 8&\hspace{0.6cm} \text{Tant que } \ldots \\ 9&\hspace{1cm} \text{ Affecter à } N \text{la valeur } N + 1\\ 10&\hspace{1cm} \text{ Affecter à } C \text{ la valeur } C * 1,05\\ 11&\hspace{0.6cm} \text{ Fin Tant que }\\ 12&\text{Sortie}\\ 13&\hspace{0.6cm} \text{ Afficher } \ldots\\ \hline \end{array}$$
- En faisant tourner cet algorithme complété, déterminer l'année à partir de laquelle le chiffre d'affaires du fournisseur ENERGIA réalisé dans les services énergétiques dépassera les 1840 millions d'euros.
- Proposer une méthode plus directe pour répondre à la question précédente par le calcul.
- Après avoir effectué une analyse du marché, on prévoit plutôt une hausse annuelle de 10 % du marché des services énergétiques à l'échelle européenne. Déterminer l'année à partir de laquelle le chiffre d'affaires va doubler.
Correction Exercice 2
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