Baccalauréat S Amérique du Sud 21 novembre 2017 - Exercice 3

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Exercice 3 (3 points)

Probabilités Commun à tous les candidats

 

Partie A

Un organisme de contrôle sanitaire s'intéresse au nombre de bactéries d'un certain type contenues dans la crème fraîche. Pour cela, il effectue des analyses portant sur 10000 prélèvements de 1 ml de crème fraîche dans l'ensemble de la production française. Les résultats sont donnés dans le tableau et représentés dans l'histogramme ci-dessous : $$ \begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \small \text{Nombre de bactéries (en milliers)}&[100~;~120[&[120~;~130[ &[130~;~140[&[140~;~150[ &[150~;~160[ &[160~;~180[\\ \hline \small \text{Nombre de prélèvements }& 1597 & 1284 & 2255 & 1808 & 1345 & 1711 \\ \hline \end{array} $$

À l'aide de la calculatrice, donner une estimation de la moyenne et de l'écart-type du nombre de bactéries par prélèvement.

Partie B

L'organisme décide alors de modéliser le nombre de bactéries étudiées (en milliers par ml) présentes dans la crème fraîche par une variable aléatoire $X$ suivant la loi normale de paramètres $\mu = 140$ et $\sigma = 19$.

1. 1. Ce choix de modélisation est-il pertinent? Argumenter.
   2. On note $p = P(X \geqslant 160)$. Déterminer la valeur arrondie de $p$ à $10^{-3}$.
2. Lors de l'inspection d'une laiterie, l'organisme de contrôle sanitaire analyse un échantillon de $50$ prélèvements de $1$ ml de crème fraîche dans la production de cette laiterie ; $13$ prélèvements contiennent plus de $160$ milliers de bactéries.
   1. L'organisme déclare qu'il y a une anomalie dans la production et qu'il peut l'affirmer en ayant une probabilité de 0,05 de se tromper. Justifier sa déclaration.
   2. Aurait-il pu l'affirmer avec une probabilité de $0,01$ de se tromper ?