Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 - Exercice 3

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Exercice 3 3 points

Fonctions

On considère l'équation $\left(E_{1}\right)$ : \[\text{e}^x - x^n = 0\] où $x$ est un réel strictement positif et $n$ un entier naturel non nul.

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1. Montrer que l'équation $\left(E_{1}\right)$ est équivalente à l'équation $\left(E_{2}\right)$ : \[\ln (x) - \dfrac{x}{n} = 0.\]
2. Pour quelles valeurs de $n$ l'équation $\left(E_{1}\right)$ admet-elle deux solutions ?