Baccalauréat série S Amérique du Sud 17 novembre 2014

Index de l'article

 

Exercice 1 6 points


Commun à tous les candidats


Une entreprise est spécialisée dans la fabrication de ballons de football. Cette entreprise propose deux tailles de ballons :

  • une petite taille,
  • une taille standard.

Les trois parties suivantes sont indépendantes.

 


Partie A


Un ballon de football est conforme à la réglementation s'il respecte, suivant sa taille, deux conditions à la fois (sur sa masse et sur sa circonférence).
En particulier, un ballon de taille standard est conforme à la réglementation lorsque sa masse, exprimée en grammes, appartient à l'intervalle [410 ; 450] et sa circonférence, exprimée en centimètres, appartient à l'intervalle [68 ; 70].


  1. On note $X$ la variable aléatoire qui, à chaque ballon de taille standard choisi au hasard dans l'entreprise, associe sa masse en grammes. On admet que $X$ suit la loi normale d'espérance 430 et d'écart type 10. Déterminer une valeur approchée à $10^{-3}$ près de la probabilité $P(410 \leqslant X \leqslant 450)$.
  2. On note $Y$ la variable aléatoire qui, à chaque ballon de taille standard choisi au hasard dans l'entreprise associe sa circonférence en centimètres. On admet que $Y$ suit la loi normale d'espérance 69 et d'écart type $\sigma$. Déterminer la valeur de $\sigma$, au centième près, sachant que 97$\,\%$ des ballons de taille standard ont une circonférence conforme à la réglementation. On pourra utiliser le résultat suivant: lorsque $Z$ est une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite, alors $P(- \beta \leqslant Z \leqslant \beta) = 0,97$ pour $\beta \approx 2,17$.

Partie B


L'entreprise affirme que 98$\,\%$ de ses ballons de taille standard sont conformes à la réglementation. Un contrôle est alors réalisé sur un échantillon de 250 ballons de taille standard. Il est constaté que 233 d'entre eux sont conformes à la réglementation. Le résultat de ce contrôle remet-il en question l'affirmation de l'entreprise ? Justifier la réponse. (On pourra utiliser l'intervalle de fluctuation)


Partie C


L'entreprise produit 40$\,\%$ de ballons de football de petite taille et 60$\,\%$ de ballons de taille standard. On admet que 2$\,\%$ des ballons de petite taille et 5$\,\%$ des ballons de taille standard ne sont pas conformes à la réglementation. On choisit un ballon au hasard dans l'entreprise. On considère les évènements : $A$ : « le ballon de football est de petite taille », $B$ : « le ballon de football est de taille standard », $C$ : « le ballon de football est conforme à la réglementation» et $\overline{C}$, l'évènement contraire de $C$.


  1. Représenter cette expérience aléatoire à l'aide d'un arbre de probabilité.
  2. Calculer la probabilité que le ballon de football soit de petite taille et soit conforme à la règlementation.
  3. Montrer que la probabilité de l'évènement $C$ est égale à $0,962$.
  4. Le ballon de football choisi n'est pas conforme à la réglementation. Quelle est la probabilité que ce ballon soit de petite taille ? On arrondira le résultat à $10^{- 3}$.
  • Vues: 14479

Rechercher