Baccalauréat S Asie 18 juin 2013 - Exercice 3

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Exercice 3 4 points 


Commun à tous les candidats

Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes.
Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si chacune d'elles est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Dans les questions 1. et 2., le plan est rapporté au repère orthonormé direct $\left(\text{O},\vec{u},\vec{v}\right)$.
On considère les points A, B, C, D et E d'affixes respectives :
\[a = 2 + 2\text{i},\quad b = - \sqrt{3} + \text{i},\quad c = 1 + \text{i}\sqrt{3},\quad d = - 1 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\text{i}\quad \text{et}\quad e = - 1 + \left(2 + \sqrt{3} \right)\text{i}.\]

  1. Affirmation 1 : les points A, B et C sont alignés.
  2.  Affirmation 2 : les points B, C et D appartiennent à un même cercle de centre E.
  3. Dans cette question, l'espace est muni d'un repère $\left(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}\right)$. On considère les points I(1 ; 0 ; 0), J(0 ; 1 ; 0) et K(0 ; 0 ; 1).
    Affirmation 3 : la droite $\mathcal{D}$ de représentation paramétrique $\left\{\begin{array}{l c l} x &=& 2 - t \\ y &=& 6 - 2 t\\ z &=&-2 + t \end{array}\right.$ où $t \in \mathbb{R}$, coupe le plan (IJK) au point E$\left(- \dfrac{1}{2} ; 1 ; \dfrac{1}{2} \right)$.
  4. Dans le cube ABCDEFGH, le point T est le milieu du segment [HF].
  5. Affirmation 4 : les droites (AT) et (EC) sont orthogonales.
Correction de l'Exercice 3
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