Baccalauréat S Asie 23 juin 2016 - Exercice 2

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Exercice 2 3 points

Commun à tous les candidats

 

Soit $a$ un nombre réel compris entre 0 et 1. On note $f_a$ la fonction définie sur $\mathbb R$ par: \[f_a(x)=a \text{e}^{ax} + a.\] On note $I(a)$ l'intégrale de la fonction $f_a$ entre 0 et 1: \[I(a)=\displaystyle\int_0^1 f(x) \,\text{d} x.\]

1. On pose dans cette question $a=0$. Déterminer $I(0)$.
2. On pose dans cette question $a=1$. On étudie donc la fonction $f_1$ définie sur $\mathbb R$ par: \[f_1(x)=\text{e}^{x} +1.\]
   1. Sans étude, représenter graphiquement sur la copie la fonction $f_1$ dans un repère orthogonal et faire apparaître le nombre $I(1)$.
   2. Calculer la valeur exacte de $I(1)$, puis arrondir au dixième.
3. Existe-il une valeur de $a$ pour laquelle $I(a)$ est égale à 2? Si oui, en donner un encadrement d'amplitude $10^{-2}$.