Baccalauréat S Antilles-Guyane 19 juin 2014 - Spécialité
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Spécialité 5 points
En montagne, un randonneur a effectué des réservations dans deux types d'hébergements:
L'hébergement A et l'hébergement B.
Une nuit en hébergement A coûte 24 € et une nuit en hébergement B coûte 45 €.
Il se rappelle que le coût total de sa réservation est de 438 €.
On souhaite retrouver les nombres x et y de nuitées passées respectivement en hébergement A et en hébergement B
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- Montrer que les nombres x et y sont respectivement inférieurs ou égaux à 18 et 9.
- Recopier et complèter les lignes (1), (2) et (3) de l'algorithme suivant afin qu'il affiche les couples (x ; y) possibles. Entrée :x et y sont des nombresTraitement : Pour x variant de 0… (1) Pour y variant de 0… (2) Si …(3)Afficher x et yFin Si Fin Pour Fin PourFin traitement
- Justifier que le coût total de la réservation est un multiple de 3.
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- Justifier que l'équation 8x+15y=1 admet pour solution au moins un couple d'entiers relatifs.
- Déterminer une telle solution.
- Résoudre l'équation (E) : 8x+15y=146 où x et y sont des nombres entiers relatifs.
- Le randonneur se souvient avoir passé au maximum 13 nuits en hébergement A.
Montrer alors qu'il peut retrouver le nombre exact de nuits passées en hébergement A et celui des nuits passées en hébergement B.
Calculer ces nombres.
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