Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2016 - Exercice 2

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Exercice 2 5 points

Commun à tous les candidats

On considère un cube ABCDEFGH de côté 1.

On se place dans le repère orthonormé $\left(\text{B}~;~\vec{\text{BA}},\: \vec{\text{BC}},\: \vec{\text{BF}}\right)$.

1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (BH).
2. Démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire au plan (DEG).
3. Déterminer une équation cartésienne du plan (DEG).
4. On note P le point d'intersection du plan (DEG) et de la droite (BH). Déduire des questions précédentes les coordonnées du point P.
5. Que représente le point P pour le triangle DEG ? Justifier la réponse.