Baccalauréat S Polynésie 9 septembre 2015 - Exercice 3

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Exercice 3 : 3 points

Géométrie dans l'espace

ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de [AB], J est le milieu de [HDJ et K est le milieu de [HG]. On se place dans le repère $\left(\text{A}~;~ \vec{\text{AB}},~ \vec{\text{AD}},~ \vec{\text{AE}}\right)$.

1. Démontrer que le vecteur $\vec{\text{CE}}$ est un vecteur normal au plan (IJK).
2. Démontrer que la droite (BD) est parallèle au plan (IJK).
3. Soit $M$ un point de la droite (CE). Quelle est la position du point $M$ sur la droite (CE) pour laquelle le plan (BD$M$) est parallèle au plan (IJK) ?