Baccalauréat S Antilles Guyane19 juin 2018

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Exercice 1 5 points

Commun à tous les candidats

L'exploitant d'une forêt communale décide d'abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants, soit à des entreprises. On admet que:

• parmi les arbres abattus, 30 % sont des chênes, 50 % sont des sapins et les autres sont des arbres d'essence secondaire (ce qui signifie qu'ils sont de moindre valeur);
• 45,9 % des chênes et 80 % des sapins abattus sont vendus aux habitants de la commune;
• les trois quarts des arbres d'essence secondaire abattus sont vendus à des entreprises.

 

Partie A

Parmi les arbres abattus, on en choisit un au hasard. On considère les événements suivants:

• $C$: « l'arbre abattu est un chêne»;
• $S$: « l'arbre abattu est un sapin»;
• $E$: « l'arbre abattu est un arbre d'essence secondaire»;
• $H$: « l'arbre abattu est vendu à un habitant de la commune».

1. Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation.
2. Calculer la probabilité que l'arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune.
3. Justifier que la probabilité que l'arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est égale à $0,587\;7$.
4. Quelle est la probabilité qu'un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin~?
   On donnera le résultat arrondi à $10^{-3}$.

 

Partie B

Le nombre d'arbres sur un hectare de cette forêt peut être modélisé par une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale d'espérance $\mu= 4 \;000 $ et d'écart-type $\sigma=300$.

1. Déterminer la probabilité qu'il y ait entre $3 ;400$ et $4\;600$ arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à $10^{-3}$.
2. Calculer la probabilité qu'il y ait plus de $4\;500$ arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à $10^{-3}$.

 

Partie C

L'exploitant affirme que la densité de sapins dans cette forêt communale est de 1 sapin pour 2 arbres.
Sur une parcelle, on a compté 106 sapins dans un échantillon de 200 arbres.
Ce résultat remet-il en cause l'affirmation de l'exploitant ?