Baccalauréat STI2D Polynésie 2013 - Exercice 3

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Exercice 3 4 points

Equations différentielles

La grand-mère de Théo sort un gratin du four, le plat étant alors à 100° C. Elle conseille à son petit-fils de ne pas le toucher afin de ne pas se brûler, et de laisser le plat se refroidir dans la cuisine dont la température ambiante est supposée constante à 20° C. Théo lui rétorque que quand il sera à 37° C il pourra le toucher sans risque ; et sa grand-mère lui répond qu'il lui faudra attendre 30 minutes pour cela. La température du plat est donnée par une fonction $g$ du temps $t$, exprimé en minutes, qui est solution de l'équation différentielle $(E)\quad y' +0,04y = 0,8$.

1. Résoudre l'équation différentielle $(E)$ et donner sa solution particulière $g$ définie par la condition initiale $g(0) = 100$.
2. En utilisant l'expression de $g(t)$ trouvée :
   1. La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37° C ?
   2. Quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près.