Baccalauréat STI2D Polynésie 2013

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Exercice 1 4 points

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Il sera attribué un point si la réponse est exacte.
Aucun point ne sera enlevé en cas de réponse incorrecte ou d'absence de réponse.

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On considère le nombre complexe $z=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$ où i est le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.

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1. Le carré de $z$ est égal à :
   1. $- 4 \text{i}$
   2. $- 4$
   3. $-2\mathrm{i}$
   4. $4$
2. L'inverse de $z$ est égal à :
   1. $\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{- \mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$
   2. $- 2\mathrm{e}^{- \mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$
   3. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$
   4. $\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$
3. L'équation différentielle $y''+ 4 y = 0$ admet pour solution la fonction $f$ définie, pour tout réel $x$, par :
   1. $f(x) = 2 \sin \left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)$
   2. $f(x) = 5\sin \left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right)$
   3. $f(x) = 4 \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4}\right)$
   4. $f(x) = \sin \left(4x + \dfrac{\pi}{2}\right)$
4. On observe la durée de fonctionnement, exprimée en années, d'un appareil électroménager jusqu'à ce que survienne la première panne. Cette durée de fonctionnement est modélisée par une variable aléatoire $X$, suivant la loi exponentielle de paramètre $\lambda = 0,2$. La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de 8ans est au centième près :
   1. $0, 18$
   2. $0,20$
   3. $0,71$
   4. $0,80$