Probabilités conditionnelles : des exercices avec corrigé - Page 2

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II
Exercice 6
Enoncé On considère un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On jette successivement deux fois le dé et on note les numéros obtenus.
On appelle $X$ la variable aléatoire égale au premier numéro obtenu.
On appelle $Y$ la variable aléatoire qui prend la valeur 0 si " la somme des deux numéros est un nombre premier " et qui prend la valeur 1 sinon.
On appelle $Z$ la variable aléatoire qui prend la valeur 0 si " la somme des deux numéros augmentée de 4 est un nombre premier " et qui prend la valeur 1 sinon.
Les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont-elles indépendantes ?
Les variables aléatoires $X$ et $Z$ sont-elles indépendantes ?
 

Exercice 7

Enoncé On tire au hasard deux cartes dans un jeu de 32 cartes. On appelle $X$ la variable aléatoire égale au nombre de coeurs obtenus et $Y$ la variable aléatoire qui prend la valeur 1 si les deux cartes tirées sont consécutives ("As et roi" ou "roi et dame" ou ... ou "8 et 7") et qui prend la valeur 0 si les deux cartes ne sont pas consécutives.
Les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont elles indépendantes ?
Exercice 8
Enoncé Une étude a porté sur les véhicules d'un parc automobile.
On a constaté que: " lorsqu'on choisit au hasard un véhicule du parc automobile la probabilité qu'il présente un défaut de freinage est de 0,67" ; 
"lorsqu'on choisit au hasard dans ce parc un véhicule présentant un défaut de freinage, la probabilité qu'il présente aussi un défaut d'éclairage est de 0,48 ";
" lorsqu'on choisit au hasard dans ce parc un véhicule ne présentant pas de défaut de freinage, la probabilité qu'il ne présente pas non plus de défaut d'éclairage est de 0,75".
  1. Déterminer la probabilité pour qu'un véhicule choisi au hasard présente un défaut d'éclairage. Traduire le résultat en terme de pourcentages.
  2. Déterminer la probabilité pour qu'un véhicule choisi au hasard parmi les véhicules présentant un défaut d'éclairage présente aussi un défaut de freinage. Traduire le résultat en terme de pourcentages.
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 13
Exercice 14

 

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