Baccalauréat STI2D Métropole - La Réunion - 18 juin 2019

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Exercice 1 4 points

QCM Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes,une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante choisie.

1. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct $\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)$.
   On note $z_A$ l'affixe d'un point $A$ appartenant au cercle de centre $O$ et de rayon 4. La partie réelle de $z_A$ est positive et sa partie imaginaire est égale à 2.
   1. $4\text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{6}}$
   2. $-4\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{6}}$
   3. $4\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{6}}$
   4. $-4 \text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{6}}$
2. Le nombre -3 est solution de l'équation :
   1. $\ln (x)=-\ln(3)$
   2. $ \ln\left (\text{e}^x\right )=-3$
   3. $ \text{e}^{\ln(x)} =3$
   4. $\text{e}^x=3$
3. On considère la fonction $g$ définie sur $\left ]-\frac{1}{2}~;~+ \infty\right [$ par $g(x) = \dfrac{\text{e}^x}{2x+1})$.
   La fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle $\left ]-\frac{1}{2}~;~+ \infty\right [$ et sa fonction dérivée est définie sur $\left ]-\frac{1}{2}~;~+ \infty\right [$ par :
   1. $g'(x) =\dfrac{\text{e}^x}{2}$
   2. $g'(x) = \dfrac{\text{e}^x}{\left (2x+1\right )^2})$
   3. $g'(x) = \dfrac{(2x+3)\text{e}^x}{\left (2x+1\right )^2})$
   4. aucune des réponses précédentes
4. On considère l'équation différentielle $y" + 4y = 0$ dans laquelle $y$ est une fonction de la variable réelle $x$ définie et deux fois dérivable sur $\mathbb R$.
   Une fonction $f$, solution de cette équation différentielle qui vérifie $f(0) = 1$ est définie sur $\mathbb R$ par :
   1. $f(x)=\text{e}^{2x} $
   2. $f(x)=\cos(2x)$
   3. $f(x)=\sin(2x)$
   4. $f(x)=\cos(4x)$