Baccalauréat STI2D Antilles-Guyane - 19 juin 2019 - Correction Exercice 1
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Correction de l'exercice 1 (4 points)
- Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante choisie.
- $\ln$ désigne la fonction logarithme népérien.
- $\mathrm{i}$ désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$
- On rappelle que :
- Pour tout réel $a$ strictement positif, $\dfrac{\ln(2a)+\ln(8a)}{2}$ est égal à :
- $\ln(4a)$
- $\ln(5a)$
- $\ln(16a)$
- $\ln\left(8a^2\right)$
Pour tout nombre réel $a$ strictement positif:
La bonne réponse est a.
- On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur $]0 ;+\infty[$. On appelle $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $\left(\text{O},~\vec{i},~\vec{j}\right)$. On admet que $\displaystyle{\lim_{x \to 0}}f(x)=-\infty$ et que $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}}f(x)=+\infty$. La courbe $\mathcal{C}$ admet :
- deux asymptotes parallèles à l'axe des ordonnées
- une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées et une asymptote parallèle à l'axe des abscisses
- une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées et aucune asymptote parallèle à l'axe des abscisses
- deux asymptotes parallèles à l'axe des abscisses
$\displaystyle{\lim_{x \to 0}}f(x)=-\infty$ alors, la courbe $\mathcal{C}$ admet pour asymptote la droite d'équation $x=0$.
- $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}}f(x)=+\infty$ alors, la courbe $\mathcal{C}$ n'admet pas d'asymptote parallèle à l'axe des abscisses.
- On considère le nombre complexe $z=-2\text{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$. Soit $\overline{z}$ le nombre complexe conjugué de $z$. Une écriture exponentielle de $\overline{z}$ est :
- $2\text{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$
- $2\text{e}^{-\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}$
- $2\text{e}^{-\mathrm{i}\frac{5\pi}{4}}$
- $2\text{e}^{\mathrm{i}\frac{5\pi}{4}}$
.
- La bonne réponse est c.
- Par conséquent,
- Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé $\left( \mathrm{O};\vec{u},\vec{v} \right)$. Les droites d'équation $y=x$ et $y=-x$ partagent le plan en quatre zones ①, ②, ③ et ④ comme indiqué ci-dessous :
Soit $z$ un nombre complexe non nul. On sait que :
- la partie réelle de $z$ est strictement inférieure à sa partie imaginaire ;
-un argument de $z$ est strictement compris entre $\dfrac{3\pi}{4}$ et $2\pi$.
Le point image de $z$ se situe :- dans la zone ①
- dans la zone ②
- dans la zone ③
- dans la zone ④
Sur le graphique ci-dessous :
- La condition « la partie réelle de $z$ est strictement inférieure à sa partie imaginaire » permet d'éliminer la partie du plan grisée.
- La condition « un argument de z est strictement compris entre $\dfrac{3\pi}{4}$ et $2\pi$ » permet d'éliminer la partie du plan hachurée.
- La bonne réponse est c.
- Le point image de z se situe donc dans la zone ③
Exercice 2
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