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Baccalauréat STI2D et STL/SPCL - Polynésie 21 juin 2018 - Exercice 2

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Exercice 2 6 points


Probabilités et suites


Les deux parties de l'exercice sont indépendantes.

Partie A

Dans cette partie on s'intéresse à l'évolution, depuis 2010, du nombre de véhicules « 100% électriques » en France. Le 24 mars 2017, l'association nationale pour le développement de la mobilité électrique (Avere-France) a publié l'article suivant:

La France célèbre son 100ieme véhicule
« 100% électrique », une première en Europe

Jeudi 23 mars, le marché français des véhicules particuliers et utilitaires « 100% électrique » a franchi le cap des 100000 immatriculations cumulées depuis 2010, date de lancement de la nouvelle génération de véhicules électriques. La France devient alors le premier pays européen à atteindre un tel parc de véhicules avec zéro émission.

Dans ce contexte économique et environnemental, l'Avere-France estime qu'à l'horizon 2020, la France devrait compter plus de 350000 véhicules « 100% électrique » immatriculés.
D'après l'association Avere-France
La lecture du graphique précédent permet, par exemple, de dire qu'au 31 décembre 2015, il y avait en tout 65793 véhicules « 100% électrique » immatriculés.

  1. Déterminer le pourcentage d'augmentation, entre le 31 décembre 2015 et le 31 décembre 2016, du nombre de véhicules « 100% électrique » immatriculés en France. Arrondir le résultat à 1%.
  2. On suppose qu'à partir de l'année 2017, l'augmentation annuelle de véhicules « 100% électrique » immatriculés en France sera constante et égale à 40%. Dans le cadre de ce modèle, pour tout entier naturel n, on note un une estimation du nombre de véhicules « 100% électrique » immatriculés en France au 31 décembre de l'année 2016+n. Ainsi on a u0=93100.

    1. Déterminer le nombre de véhicules « 100% électrique » en France au 31 décembre 2017.
    2. Déterminer la nature de la suite (un).
    3. L'affirmation de l'association Avere-France figurant à la fin de l'article est-elle validée par le modèle proposé? Justifier la réponse.
  3. À l'aide d'un algorithme, on souhaite estimer l'année au cours de laquelle le nombre de véhicules « 100% électrique » immatriculés en France dépassera  1000000 avec ce modèle.
    1. Recopier et compléter l'algorithme suivant afin qu'il réponde au problème.
      n0u93100Tant que nuFin Tant que
    2. Laquelle des variables n ou u est-il utile d'afficher après l'exécution de cet algorithme pour répondre au problème?
    3. Quelle est la valeur de cette variable?
    4. Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.

Partie B

Une usine fabrique des batteries Lithium-Ion, garanties 4 ans, nécessaires au fonctionnement des véhicules « 100% électrique ». La durée de vie moyenne d'une telle batterie s'élève à 7 ans. On admet que la variable aléatoire T qui, à une batterie Lithium-Ion prélevée au hasard dans le stock de l'usine, associe sa durée de vie, exprimée en années, suit la loi exponentielle de paramètre λ.

  1. Déterminer la valeur exacte de λ.
  2. Pour la suite, on prendra λ=0,143.
    1. Déterminer la probabilité qu'une batterie Lithium-Ion soit encore en état de fonctionnement au bout de 8 ans. On donnera une valeur approchée à 103 près.
    2. Déterminer la probabilité qu'une batterie Lithium-Ion tombe en panne avant la fin de la garantie. On donnera une valeur approchée à 103 près.
    3. Déterminer le réel t0 tel que P(T>t0)=0,75. On donnera la valeur exacte et la valeur arrondie à l'unité. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
Correction Exercice 2
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