Bac STI2D Métropole 18 juin 2015 - Correction Exercice 3

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Correction de l'exercice 3 (5 points)

Suites

Le parc de véhicules particuliers (VP) et de véhicules utilitaires légers (VUL) circulant en France est essentiellement constitué de véhicules thermiques (principalement essence, gasoil et GPL).
Pour lutter contre la pollution, il intègre de plus en plus de véhicules à « faible émission de CO2 » c'est à dire des véhicules hybrides (véhicules thermiques assistés d'un moteur électrique) et des véhicules électriques.
Document 1 Au regard du parc et des ventes de véhicules en 2010, l'ADEME (Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Energie) a mobilisé ses services techniques et économiques en 2012, afin d'élaborer des visions énergétiques. Afin de répondre aux enjeux environnementaux, l'ADEME prévoit d'atteindre pour le parc 2030 un taux moyen d'émission de C0$_2$ par véhicule de $100 ~g/km$.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{Véhicules ( VP- VUL)} & \textbf{Vente 2010} & \textbf{Parc 2010}& \textbf{Prévisions Vente 2030}& \textbf{Prévisions parc 2030} \\ \hline \text{Véhicules thermiques} & 100 \% & 100 \% & 64 \% & 89 \%\\ \hline \text{Véhicules hybrides }& 0 \% & 0 \% & 24\% & 7 \%\\ \hline \text{ Véhicules électriques} & 0 \% & 0 \% & 12 \% & 4 \%\\ \hline \textbf{ Total des voitures VP et VUL} & 2,2 \text { millions}& 35 \text{ millions} & 2\text{ millions}& 35\text{ millions}\\ \hline \text{Emission moyenne de } C0_2 \text{ par véhicule}& 127 ~g/km &165 ~g/km & 49 ~g/km & 100 ~g/km\\ \hline \end{array}$$
Ventes nationales de véhicules entre 2011 et 2013
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{Véhicules ( VP- VUL)} & \textbf{Ventes 2011} & \textbf{Ventes 2012}& \textbf{Ventes 2013}\\ \hline \text{Véhicules hybrides }& 13~600 & 27~ 730 &41~ 340\\ \hline \text{ Véhicules électriques} & 4313 & 9314 & 13 ~954\\ \hline \textbf{ Total des ventes y compris véhicules thermiques} & 2~ 204 ~ 065 & 1 ~ 898 ~ 872 & 1 ~ 790 ~ 000\\ \hline \end{array}$$

Partie A

1. Selon les prévisions de l'ADEME, quel serait en 2030 le nombre de véhicules hybrides vendus ?
Selon les prévisions de l'ADEME,en 2030 7% du parc automobile sera de type hybride, donc le nombre de véhicules hybrides vendus en 2030 sera de 24% fois 2 millions :

En 2030 24% des véhicules vendus sera de type hybride, donc le nombre de véhicules hybrides vendus en 2030 sera de 480 000.

2. Selon les prévisions de l’ADEME, quel serait en 2030 le pourcentage de véhicules à faible émission de CO$_2$ dans le parc automobile ?
Selon les prévisions de l’ADEME, en 2030 le pourcentage de véhicules à faible émission de CO$_2$ dans le parc automobile serait de 11 %.

Partie B

1. Le tableau suivant est incomplet. Déterminer le pourcentage d'augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012 à 2013. $$\begin{array}{|c| c|c|}\hline \text{Véhicules ( VP- VUL)} & \text{Augmentation des ventes de véhicules} \\ \hline & \text{de 2011 à 2012} &\text{de 2012 à 2013}\\ \hline \text{Véhicules hybrides }& 103,9\% &\cdots\\ \hline \text{ Véhicules électriques} & 116 \% & 49,8\%\\ \hline \end{array}$$
L'augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012V à 2013 est de 13610 ( 41340 - 27 7730 = 13610).
Or $\dfrac{13610}{27730}\approx 0, 4908$

Le pourcentage d'augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012 à 2013 est environ de 49 %.


2. Après un fort démarrage des ventes de véhicules hybrides, les professionnels de l'automobile envisagent une augmentation de leurs ventes de 16 % par an de 2013 à 2030. Le nombre de véhicules hybrides vendus en 2013 est de 41 340. On décide de modéliser les ventes annuelles de véhicules hybrides par une suite géométrique de raison 1,16. On note $u_n$ le nombre de véhicules hybrides vendus durant l'année 2013 + $n$.
   1. Donner $u_0$.
   $u_0$ est le nombre de véhicules hybrides vendus durant l'année 2013, daprès le tableau du document 2
   
   $u_0= 41 340$
   
   2. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
   Comme $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 1,16 de premier terme $u_0$; on a :
   
   $u_n= q^n \times u_0= 41 340 \times 1,16^n$
   
   3. L'augmentation de 16 % par an des ventes de véhicules hybrides permettrait-elle d'atteindre la prévision de l'ADEME pour l'année 2030 ?
   Pour le savoir on calcule $u_{17}=q^{17}\times u_0= 41340\times 1,16^{17} =515414$.
   24% de 2 millions font $0,24\times 2 \times 10 ^6 = 480 000$. Comme $515414 > 480 000$
   
   L'augmentation de 16 % par an des ventes de véhicules hybrides permettra donc d'atteindre la prévision de l'ADEME pour l'année 2030.
3. Les professionnels de l'automobile s'intéressent aussi aux ventes de véhicules électriques de 2013 à 2030.
   Le nombre de véhicules électriques vendus en 2013 est de 13 954.
   1. On réalise sur tableur une feuille de calcul qui détermine le nombre de véhicules électriques vendus de 2013 à 2030 en supposant une augmentation annuelle de 16 % à partir de 2013.
      $$\begin{array}{ |c| c|c|}\hline &A &B \\ \hline 1& \text{ Année} &\text{ Prévision des ventes des voitures électriques}\\ \hline 2 & 2013 & 13954\\ \hline 3 & 2014 & 16186, 64\\ \hline 4 & 2015 & 18 776, 5024\\ \hline 5 & 2016 & 21780, 74278\\ \hline 6 & 2017 & 25265, 66163\\ \hline 7 & 2018 & 29308, 16749\\ \hline 8 & 2019 & 33997, 47429\\ \hline 9 & 2020 & 39437, 07017\\ \hline 10 & 2021 & 45747, 0014 \\ \hline 11 & 2022 & 53066, 52163\\ \hline 12 & 2023& 61557, 16509\\ \hline 13 & 2024 & 71406, 3115\\ \hline 14 & 2025 & 82831, 32134\\ \hline 15 & 2026 & 96084, 33276\\ \hline 16 & 2027 & 111457, 826\\ \hline 17 & 2028 & 129291, 0782\\ \hline 18 & 2029 & 149977, 6507\\ \hline 19 & 2030 & 173974, 0748\\ \hline \end{array}$$
      Donner la formule saisie dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessus pour compléter le tableau par « recopie vers le bas ».
   
   
   La formule saisie en B3 est = B2* 1,16.
   
   2. Ce taux d'augmentation annuel permettrait-il d'atteindre les prévisions de l'ADEME des ventes de véhicules électriques en 2030 ?
   Pour le savoir, on note $v_n$ le nombre de véhicules électriques vendus durant l'année 2013 + $n$;
   $(v_n)$ est également géométrique de raison 1,16 de premier terme $v_0= 13954$
   Alors $v_{17}= 13 954\times 1,16^{17}= 173974$
   12% de 2 millions font $0,12\times 2 \times 10 ^6 = 240 000$. Comme $173974 < 240 000 $
   
   
   L'augmentation de 16 % par an des ventes de véhicules électriques ne permettra pas d'atteindre la prévision de l'ADEME pour l'année 2030.
4. Les professionnels de l'automobile cherchent un pourcentage d'augmentation annuelle des ventes de véhicules électriques qui permettrait d'atteindre les prévisions de l' ADEME en 2030.
   On considère l'algorithme suivant :
   $$\begin{array}{|ll|}\hline \text{ Variables :}&\\ &\hspace{1em}u : \text{ un nombre réel} \\ &\hspace{1em}q : \text{ un nombre réel}\\ \textbf{Initialisation}&\\ & \hspace{1em}\text{ Affecter à } u \text{ la valeur }173~974\\ &\hspace{1em}\text{ Affecter à } q \text{ la valeur } 1,16\\ \textbf{Traitement}&\\ & \hspace{1em}\text{ Tant que } u\leqslant 240~000 \\ &\hspace{2em} q \text{ prend la valeur } q+0,01\\ &\hspace{2em}u \text{ prend la valeur } 13 ~954 \times q^{17}\\ & \hspace{1em}\text{ Fin Tant que }\\ \textbf{Sortie}& \\ &\hspace{1em}\text{ Afficher } (q-1) \times 100\\ \hline\end{array}$$
   1. Que représente la valeur 173 974 prise par la variable u dans l'initialisation de l'algorithme ?
   La valeur 173 974 prise par la variable u, correspond au nombre de véhicules électriques vendus en 2030, si on augmente de 16 % par an la vente des véhicules électriques de 2013 à 2030.
   2. Faire fonctionner cet algorithme. Pour cela reproduire et compléter le tableau ci- dessous. Des lignes supplémentaires pourront être ajoutées.
      $$\begin{array}{|c| c|c|}\hline \text{Etapes de l'algorithme} & \text{Variables} \\ \hline & q &u\\ \hline \text{Initialisation }& 1,16 &173 ~974\\ \hline \text{ Etape 1 } & \cdots & \cdots\\ \hline \text{ Etape 2 } & \cdots & \cdots\\ \hline \cdots & \cdots & \cdots\\ \hline \end{array}$$
   $$\begin{array}{|c| c|c|}\hline \text{Etapes de l'algorithme} & \text{Variables} \\ \hline & q &u\\ \hline \text{Initialisation }& 1,16 &173 ~974\\ \hline \text{ Etape 1 } & 1,17 & 201~306\\ \hline \text{ Etape 2 } & 1,18 & 232~ 644\\ \hline \text{ Etape 3 } & 1,19 & 268 ~532\\ \hline \end{array}$$
   
   3. Quelle est la valeur affichée par l'algorithme ? Interpréter le résultat.
   La valeur afficée par l'algorithme est 19; cela signifie, qu'à 1% près pour atteidre l'objectif de l'ADEME en 2030, il faut augmenter la vente des véhicules électriques de 2013 à 2030 d'environ 19% par an.