Baccalauréat STL biotechnologies Polynésie 11 juin 2015 - Correction Exercice 1

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Correction de l'exercice 1 (3 points)

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, une seule des trois réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point.
Indiquer, sans justification, le numéro de la question et la réponse correspondante sur la copie.

1. On admet qu’une valeur mesurée suit une loi uniforme sur [0,995 ; 1,005]. La probabilité que la valeur mesurée soit comprise entre 0,998 et 1,002 est :
   
   1. 0,01
   2. 0,004
   3. 0,4
   4. 0,03

La réponse est b.

1. Dans cette question, l’unité de mesure est le micromètre. Un élève mesure le diamètre de cellules de levure. Dans cette question, on admet que le résultat de la mesure $X$ suit une loi normale d’espérance 6 et d’écart type 2. La probabilité d’obtenir une mesure comprise entre 4 et 8 vaut à $10^{-3}$ près :
   
   1. 0,954
   2. 0,876
   3. 0,683
   4. 0,512

2ND DISTR 2NORMALFRép( \1 , \2,\3,\4)EXE
Avec une calculatrice de type TI

$$NormalFR\text{é}p(\1,\2,\3,\4) \approx \5$$

$$P(\1 \leq \6 \leq \2)\approx \5 \text{ à } 10^{-\7} \text{ près.}$$

 

La réponse est c.

1. Des élèves mesurent le diamètre de cellules de levure. Ils effectuent 50 mesures et observent que 15 d’entre elles donnent des diamètres supérieurs à $10\mu m$. Le nombre $p$ désigne la proportion de cellules dont le diamètre est supérieur à $10\mu m$ . L’intervalle de confiance de $p$, au niveau de confiance 95% avec des valeurs à $10^{-3}$ près, est :
   
   1. [0,282 ; 0,318]
   2. [0,173 ; 0,427]
   3. [9,7 ; 10,3]

La fréquence est égale à  $\1$. La taille $n$ de l'échantillon considéré est égale à  $\2.$
Comme  $ n =\2$ ,   $n \times \8  $=\3  et $n\times (1-\8)=\4,$ les conditions d'utilisation d'un intervalle de confiance sont réunies.

En effet on a bien : $$n \geq 30\;;\; n \times \8 \geq 5 \text{ et } n\times (1-\8) \geq 5$$

L' intervalle de confiance avec un niveau de confiance de 95% est : \[\9 = \left[\8 - 1,96\sqrt{\dfrac{\8(1 - \8)}{n}}~;~\8 + 1,96\sqrt{\dfrac{\8(1 - \8)}{n}} \right]\]
La fréquence est $\8=\1$.
L'intervalle de confiance au niveau de 95% est \[\9 = \left[\1 - 1,96\sqrt{\dfrac{\1 (1 - \1 )}{\2}}~;~\1 + 1,96\sqrt{\dfrac{\1 (1 - \1 )}{\2}} \right]\approx[\5~;~\6]\] 

La réponse est b.