Baccalauréat S Liban 27 mai 2015

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Exercice 1 6 points

Commun à tous les candidats

ABCDEFGH est un cube.

I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [EH], K est le milieu du segment [BC] et L est le milieu du segment [CG]. On munit l'espace du repère orthonormé $\left(\text{A}~;~\vec{\text{AB}},~ \vec{\text{AD}},~ \vec{\text{AE}}\right)$.

1. 1. Démontrer que la droite (FD) est orthogonale au plan (IJK).
   2. En déduire une équation cartésienne du plan (IJK).
2. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (FD).
3. Soit $M$ le point d'intersection de la droite (FD) et du plan (IJK). Déterminer les coordonnées du point $M$.
4. Déterminer la nature du triangle IJK et calculer son aire.
5. Calculer le volume du tétraèdre FIJK.
6. Les droites (IJ) et (KL) sont-elles sécantes ?