Baccalauréat STI2D Métropole Juin 2013 - Exercice 2

Page 3 sur 8: Exercice 2

Exercice 2 5 points


Fonctions exponentielles

On éteint le chauffage dans une pièce d'habitation à 22 h. La température y est alors de 20° C.
Le but de ce problème est d'étudier l'évolution de la température de cette pièce, puis de calculer l'énergie dissipée à l'extérieur, au cours de la nuit, de 22h à 7h le lendemain matin.
On suppose, pour la suite du problème, que la température extérieure est constante et égale à 11 ° C. On désigne par $t$ le temps écoulé depuis 22h, exprimé en heures, et par $f(t)$ la température de la pièce exprimée en ° C. La température de la pièce est donc modélisée par une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;9]$


Partie A :

  1. Prévoir le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0;9]$. On admet désormais que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle $[0;9]$ par $f(t) = 9 e^{-0,12t} + 11$.
  2. Donner une justification mathématique du sens de variation trouvé à la question précédente.
  3. Calculer $f(9)$. En donner la valeur arrondie au dixième puis interpréter ce résultat.
  4. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'heure à partir de laquelle la température est inférieure à 15° C.
  5. Retrouver le résultat précédent en résolvant une inéquation.

Partie B :

Le flux d'énergie dissipée vers l'extérieur, exprimé en kilowatts (kW), est donné par la fonction $g$ telle que, pour tout nombre réel $t$ de l'intervalle $[0;9]$, \[g(t) = 0,7e^{-0,12t}.\] L'énergie $\mathcal{E}$ ainsi dissipée entre 22h et 7h, exprimée en kilowattheures (kWh), s'obtient en calculant l'intégrale \[\mathcal{E} = \int_{0}^9 g(t)\:\mathrm{d}t.\]

  1. Calculer la valeur exacte de l'énergie dissipée.
  2. En déduire une valeur arrondie de $\mathcal{E}$ à $0,1$kWh près.

 

Correction Exercice 2
Page
  • Vues: 10768

Rechercher