BAC S 2016 de Mathématiques : Polynésie 10 juin 2016 - Exercice 2

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Exercice 2 3 points

Commun à tous les candidats

Soit $u$ la suite définie par $u_0 = 2$ et, pour tout entier naturel $n$, par \[u_{n+1} = 2u_n +2n^2 - n.\] On considère également la suite $v$ définie, pour tout entier naturel $n$, par \[v_n = u_n + 2n^2 + 3n + 6.\]

1. Voici un extrait de feuille de tableur : $$\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline &A &B &C\\ \hline 1 & n & u & v \\ \hline 2 &0 &2 &7\\ \hline 3 &1 &4 &14\\ \hline 4 &2 &9 &28\\ \hline 5 &3 &24 &56\\ \hline 6 &4 &63 &\\ \hline 7 & & &\\ \hline 8 & & &\\ \hline 9 & & &\\ \hline 10 & & &\\ \hline \end{array} $$ Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules C2 et B3 et copiées vers le bas pour afficher les termes des suites $u$ et $v$ ?
2. Déterminer, en justifiant, une expression de $v_n$ et de $u_n$ en fonction de $n$ uniquement.