Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2013

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Exercice 1 5 points

Commun à tous les candidats

Description de la figure dans l'espace muni du repère orthonormé $\left(A ; \vec{AB} ; \vec{AD} ; \vec{AE}\right)$:

  • $ABCDEFGH$ désigne un cube de côté 1.
  • On appelle $\mathcal{P}$ le plan $(AFH)$.
  • Le point $I$ est le milieu du segment $[AE]$,
  • le point $J$ est le milieu du segment $[BC]$,
  • le point $K$ est le milieu du segment $[HF]$,
  • le point $L$ est le point d'intersection de la droite $(EC)$ et du plan $\mathcal{P}$.

  •   Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
    Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte aucun point.


    1. Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont strictement parallèles.
    2. Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont non coplanaires.
    3. Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont sécantes.
    4. Les droites $(IJ)$ et $(EC)$ sont confondues.
    1. Le produit scalaire $\vec{AF}\cdot\vec{BG}$ est égal à 0.
    2. Le produit scalaire $\vec{AF}\cdot\vec{BG}$ est égal à $(-1)$.
    3. Le produit scalaire $\vec{AF}\cdot\vec{BG}$ est égal à 1.
    4. Le produit scalaire $\vec{AF}\cdot\vec{BG}$ est égal à 2.
  1. Dans le repère orthonormé $\left(A ; \vec{AB} ; \vec{AD} ; \vec{AE}\right)$:
    1. Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $x + y + z - 1=0$.
    2. Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $x- y + z=0$.
    3. Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $- x + y + z=0$.
    4. Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $x + y - z = 0$.
    1. $\vec{EG}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
    2. $\vec{EL}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
    3. $\vec{IJ}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
    4. $\vec{DI}$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$.
    1. $\vec{AL}=\frac12\vec{AH} + \frac12\vec{AF}$.
    2. $\vec{AL}=\frac13\vec{AK}$.
    3. $\vec{ID}=\frac12\vec{IJ}$.
    4. $\vec{AL}=\frac13\vec{AB}+\frac13\vec{AD}+\frac23\vec{AE}$.

       

 

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