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Bac STI2D Polynésie 9 juin 2016 - Exercice 4

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Exercice 4 6 points


Fonctions

 

Partie A : Lecture graphique


On considère la courbe C associée à une fonction f représentée en ANNEXE 2 avec la droite T, tangente à la courbe C au point d'abscisse 0.

  1. Résoudre graphiquement sur l'intervalle [1 ; 1,5] et avec la précision permise par le dessin les deux inéquations suivantes:
    1. f(x)1
    2. f(x)0.
    1. Donner l'équation. de la tangente T à la courbe C au point de coordonnées (0 ; 1) en sachant que cette tangente passe par le point de coordonnées (2 ; 7).
    2. En déduire le nombre dérivé f(0).

 

Partie B : Étude de la fonction f


Soit f la fonction définie sur R par la relation f(x)=e2x+5x.

  1. Déterminer, en la justifiant, la limite de f en +. On admet pour la suite que la limite de f en est +.
  2. Calculer f(x) et étudier son signe sur R.
  3. En déduire le tableau des variations de la fonction f sur R.
    1. Déterminer à partir du tableau des variations le nombre de solutions de l'équation f(x)=2.
    2. Donner une valeur arrondie à 102 près de chaque solution.

 

Partie C. : Calcul d'aire


On admet :

  • que la courbe C de la partie A est la représentation de la fonction f définie dans la partie B ;
  • que la courbe C se situe « au-dessus » de la droite tangente T sur R.

L'objectif de cette partie est de déterminer par un calcul l'aire A comprise entre la courbe C, la droite T et les droites verticales d'équations x=0 et x=1,5.

  1. Hachurer sur le dessin, en ANNEXE 2, l'aire A que l'on veut déterminer.
    1. Déterminer une primitive de la fonction g définie sur R par : pour tout réel x,g(x)=e2x+2x1.
    2. Justifier que l'aire A recherchée vaut, en unité d'aire: A=1,50g(x)dx.
    3. En déduire la valeur exacte puis l'arrondi à 102 de A.

 

Exercice 4 Parties A et C

 

Correction Exercice 4
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