Bac STI2D Polynésie 9 juin 2016 - Exercice 4
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Exercice 4 6 points
Partie A : Lecture graphique
On considère la courbe C associée à une fonction f représentée en ANNEXE 2 avec la droite T, tangente à la courbe C au point d'abscisse 0.
- Résoudre graphiquement sur l'intervalle [−1 ; 1,5] et avec la précision permise par le dessin les deux inéquations suivantes:
- f(x)⩾1
- f′(x)⩾0.
-
- Donner l'équation. de la tangente T à la courbe C au point de coordonnées (0 ; 1) en sachant que cette tangente passe par le point de coordonnées (2 ; 7).
- En déduire le nombre dérivé f′(0).
Partie B : Étude de la fonction f
Soit f la fonction définie sur R par la relation f(x)=e−2x+5x.
- Déterminer, en la justifiant, la limite de f en +∞. On admet pour la suite que la limite de f en −∞ est +∞.
- Calculer f′(x) et étudier son signe sur R.
- En déduire le tableau des variations de la fonction f sur R.
-
- Déterminer à partir du tableau des variations le nombre de solutions de l'équation f(x)=2.
- Donner une valeur arrondie à 10−2 près de chaque solution.
Partie C. : Calcul d'aire
On admet :
- que la courbe C de la partie A est la représentation de la fonction f définie dans la partie B ;
- que la courbe C se situe « au-dessus » de la droite tangente T sur R.
L'objectif de cette partie est de déterminer par un calcul l'aire A comprise entre la courbe C, la droite T et les droites verticales d'équations x=0 et x=1,5.
- Hachurer sur le dessin, en ANNEXE 2, l'aire A que l'on veut déterminer.
-
- Déterminer une primitive de la fonction g définie sur R par : pour tout réel x,g(x)=e−2x+2x−1.
- Justifier que l'aire A recherchée vaut, en unité d'aire: A=∫1,50g(x)dx.
- En déduire la valeur exacte puis l'arrondi à 10−2 de A.
Exercice 4 Parties A et C
Correction Exercice 4
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