Bac STI2D Polynésie 9 juin 2016

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Exercice 1 3 points

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte $1$ point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point. Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et la seule réponse choisie.
Dans cet exercice, $\text{i}$ désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.

1. L'écriture exponentielle du nombre complexe $z = \dfrac{-3\text{i}}{1 + \text{i}}$ est :
   \[ \textbf{a.} z = \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{-\text{i}\frac{5\pi}{4}}\hspace{2cm}\textbf{b.}z = - \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{4}}\hspace{2cm} \textbf{c.} z =\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{4}} \hspace{2cm} \textbf{d.} z = \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}} \]
2. Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $t$ positif par : $f(t) = 8\text{e}^{-0,12t  }+11$. La valeur moyenne de $f$ arrondie à $10^{-1}$ sur l'intervalle [0;24] est :
   $$ \textbf{a. }15,2\hspace{2cm} \textbf{b. }13,6 \hspace{2cm} \textbf{c }16,7 \hspace{2cm}\textbf{d. } 11,2$$
3. On donne dans un repère orthonormé les points : A(0;2) ; B(1;3) ; C$(-2;1)$ et D$(-1;0)$. Le produit scalaire $\vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}}$ est égal à :
   $$ \textbf{a.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = 0 \hspace{2cm}\hspace{2cm}\hspace{2cm} \textbf{b.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = \vec{0} \hspace{2cm}\hspace{2cm} \textbf{c.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = - 2 \hspace{2cm} \textbf{d.} \vec{\text{AB}} \cdot \vec{\text{CD}} = \vec{\text{AD}}$$