Baccalauréat S Pondichéry 4 mai 2018 - Exercice 2

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Exercice 2 4 points


Commun à tous les candidats

 


Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)$.
Les points A, B et C ont pour affixes respectives $a = - 4,\: b = 2$ et $c = 4$.

  1. On considère les trois points A$'$, B$'$ et C$'$ d'affixes respectives $a'= \text{j}a$, $b'= \text{j}b$ et $c'= \text{j}c$ où j est le nombre complexe $-\dfrac{1}{2} + \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
    1. Donner la forme trigonométrique et la forme exponentielle de j. En déduire les formes algébriques et exponentielles de $a'$, $b'$ et $c'$.
    2. Les points A, B et C ainsi que les cercles de centre O et de rayon 2, 3 et 4 sont représentés sur le graphique fourni ci-dessous.

      Placer les points A$'$, B$'$ et C$'$ sur ce graphique.
  2. Montrer que les points A$'$, B$'$ et C$'$ sont alignés.
  3. On note M le milieu du segment [A$'$C], N le milieu du segment [C$'$C] et P le milieu du segment [C$'$A]. Démontrer que le triangle MNP est isocèle.
Correction Exercice 2
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