Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2013
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Exercice 1 4 points
Partie A
Restitution organisée de connaissances
Soit Δ une droite de vecteur directeur →v et soit P un plan. On considère deux droites sécantes et contenues dans P : la droite D1 de vecteur directeur →u1 et la droite D2 de vecteur directeur →u2. Montrer que Δ est orthogonale à toute droite de P si et seulement si Δ est orthogonale à D1 et à D2.
Partie B
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les trois points
A(0;−1;1),B(4;−3;0)etC(−1;−2;−1). On appelle P le plan passant par A, B et C. On appelle Δ la droite ayant pour représentation paramétrique {x=ty=3t−1z=−2t+8 avec t appartenant à R. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
- Affirmation 1 : Δ est orthogonale à toute droite du plan P.
- Affirmation 2 : les droites Δ et (AB) sont coplanaires.
- Affirmation 3 : Le plan P a pour équation cartésienne x+3y−2z+5=0.
- On appelle D la droite passant par l'origine et de vecteur directeur →u(11;−1;4).
Affirmation 4 : La droite D est strictement parallèle au plan d'équation x+3y−2z+5=0.
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