Baccalauréat S Asie 20 juin 2019

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Exercice 2 5 points


Commun à tous les candidats


Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre affirmations est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la lettre correspondant à l'affirmation exacte. Il est attribué un point si la lettre correspond à l'affirmation exacte, $0$ sinon.
Dans tout l'exercice, on se place dans un repère orthonormé $\left(\text{O},~\vec{i},~\vec{j},~\vec{k}\right)$ de l'espace.
Les quatre questions sont indépendantes.
Aucune justification n'est demandée.

  1. On considère le plan P d' équation cartésienne $3x + 2 y + 9 z - 5 = 0$ et la droite $d$ dont une représentation paramétrique est: $\left\{\begin{array}{l c l} x &= &4t+3\\ y& =& - t + 2 \\z&=& -t+9 \end{array}\right. , t \in \mathbb R$.
    1. l'intersection du plan $P$ et de la droite $d$ est réduite au point de coordonnées $(3~;~2~;~9)$.
    2. le plan $P$ et la droite $d$ sont orthogonaux.
    3. le plan $P$ et la droite $d$ sont parallèles.
    4. l'intersection du plan $P$ et de la droite $d$ est réduite au point de coordonnées $(-353~;~91~;~98)$.
  2. On considère le cube ABCDEFGH représenté ci-dessous et les points I, J et K définis par les égalités vectorielles :
    $\vec{AI}=\dfrac{3}{4}\vec{AB}$, $\vec{DJ}=\dfrac{1}{4}\vec{DC}$ et $\vec{HK}=\dfrac{3}{4}\vec{HG}$
    cube
    1. la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un triangle.
    2. la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un quadrilatère.
    3. la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un pentagone.
    4. la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un hexagone.
  3. On considère la droite $d$ dont une représentation paramétrique est $\left\{\begin{array}{l c r} x&=&t + 2\\y &=& 2\\z&=&5t - 6 \end{array}\right.$ , avec $t \in \mathbb R$, et le point A$( - 2~;~1~;~0)$. Soit $M$ un point variable de la droite $d$.
    1. la plus petite longueur A$M$ est égale à $\sqrt{53}$ .
    2. la plus petite longueur A$M$ est égale à $\sqrt{27}$.
    3. la plus petite longueur A$M$ est atteinte lorsque le point M a pour coordonnées $(-2~;~1~;~0)$.
    4. la plus petite longueur A$M$ est atteinte lorsque le point $M$ a pour coordonnées $(2~;~2~;~-6)$.
  4. On considère le plan $P$ d'équation cartésienne $x+2y-3z+1=0$ et le plan $P'$ d'équation cartésienne $2x - y + 2 = 0$.
    1. les plans $P$ et $P'$ sont parallèles.
    2. l'intersection des plans $P$ et $P'$ est une droite passant par les points A$(5~;~12~;~10)$ et B $(3~;~1~;~2)$.
    3. l'intersection des plans $P$ et $P'$ est une droite passant par le point C$(2~;~6~;~5)$ et dont un vecteur directeur est $\vec{u}(1~;~2~;~2)$.
    4. l'intersection des plans $P$ et $P'$ est une droite passant par le point D$(-1~;~0~;~0)$ et dont un vecteur directeur est $\vec{v}(3~;~6~;~5)$.
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