Systèmes linéaires

On considère le système suivant : $ \begin{array}{l} L_{1}\\ L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} 2x-y=7\\ -x+3y=-1 \end{array} \right.$
Insérer les bons nombres ci-dessous pour que les combinaisons linéaires proposées permettent d'éliminer $x$ et $y$.
La combinaison linéaire L1+L2 permet d'éliminer $y$.
La combinaison linéaire L1+L2 permet d'éliminer $x$.
Effectuer ces combinaisons linéaires. En déduire la solution du système et insérer vos réponses ci-dessous :
$x$ est égal à :
$y$ est égal à :

     

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Solution :
La combinaison linéaire $3L_{1}+L_{2}$ permet d'éliminer $y$.
La combinaison linéaire $L_{1}+2L_{2}$ permet d'éliminer $x$.
Le calcul donne : $ \begin{array}{l} 3L_{1}+L_{2}\\ L_{1}+2L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} 5x=20\\ 5y=5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} x=4\\ y=1 \end{array} \right.$
Il faut donc insérer les nombres 3 ; 2 ; 4 et 1.

On considère le système suivant : $ \begin{array}{l} L_{1}\\ L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} 3x-2y=-1\\ -4x+3y=2 \end{array} \right.$
Insérer les bons nombres ci-dessous pour que les combinaisons linéaires proposées permettent d'éliminer $x$ et $y$.
La combinaison linéaire 3L1+L2 permet d'éliminer $y$.
La combinaison linéaire L1+3L2 permet d'éliminer $x$.
Effectuer ces combinaisons linéaires. En déduire la solution du système et insérer vos réponses ci-dessous :
$x$ est égal à :
$y$ est égal à :

     

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Solution :
La combinaison linéaire $3L_{1}+2L_{2}$ permet d'éliminer $y$.
La combinaison linéaire $4L_{1}+3L_{2}$ permet d'éliminer $x$.
Le calcul donne : $ \begin{array}{l} 3L_{1}+2L_{2}\\ 4L_{1}+3L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} x=1\\ y=2 \end{array} \right. $
Il faut donc insérer les nombres 2 ; 4 ; 1 et 2.

On considère le système suivant : $ \begin{array}{l} L_{1}\\ L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} 2x+y=-3\\ 6x+5y=1 \end{array} \right.$
Résoudre le système et insérer les bonnes valeurs ci-dessous :
$x$ est égal à :
$y$ est égal à :

     

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Solution :
La combinaison linéaire $-5L_{1}+L_{2}$ permet d'éliminer $y$.
La combinaison linéaire $-3L_{1}+L_{2}$ permet d'éliminer $x$.
Le calcul donne : $ \begin{array}{l} -5L_{1}+L_{2}\\ -3L_{1}+L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} -4x=16\\ 2y=10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} x=-4\\ y=5 \end{array} \right.$
Il faut donc insérer les nombres -4 et 5.

On considère le système suivant : $ \begin{array}{l} L_{1}\\ L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} 4x+3y=6\\ 5x+4y=7 \end{array} \right.$
Résoudre le système et insérer les bonnes valeurs ci-dessous :
$x$ est égal à :
$y$ est égal à :

     

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Solution :
La combinaison linéaire $-4L_{1}+3L_{2}$ permet d'éliminer $y$.
La combinaison linéaire $-5L_{1}+4L_{2}$ permet d'éliminer $x$.
Le calcul donne : $ \begin{array}{l} -4L_{1}+3L_{2}\\ -5L_{1}+4L_{2} \end{array} \left\lbrace \begin{array}{l} -x=-3\\ y=-2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} x=3\\ y=-2 \end{array} \right.$
Il faut donc insérer les nombres 3 et -2.