Baccalauréat STI2D - STL Polynésie 16 juin 2014 spécialité SPCL

Page 1 sur 8

 

Exercice 1 4 points

QCM nombres complexes et équations différentielles

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.
  Indiquer sur la copie la réponse choisie Dans les questions 1. et 2., on considère le complexe $z = - 2\text{e}^{-2\text{i}\frac{\pi}{3}}$.

1. Le complexe $z^3$ est égal à :
   1. 8
   2. $-8$
   3. $8\text{i}$
   4. $- 8\text{i}$
2. Un argument de $z$ est
   1. $- \dfrac{2\pi}{3}$
   2. $\dfrac{2\pi}{3}$
   3. $- \dfrac{\pi}{3}$
   4. $\dfrac{\pi}{3}$
3. On considère l'équation différentielle $y' - 3y = 2$, où $y$ désigne une fonction dérivable sur l'ensemble des réels. Une solution $f$ de cette équation est la fonction de la variable $x$ vérifiant pour tout réel $x$ :
   1. $f(x) = 2\text{e}^{-3x}$
   2. $f(x) = \text{e}^{3x} + \dfrac{2}{3}$
   3. $f(x) = \text{e}^{\frac{2}{3}x}$
   4. $f(x) = \text{e}^{3x} - \dfrac{2}{3}$
4. La solution $f$ de l'équation différentielle $y'' + 4\pi^2 y = 0$ qui vérifie $f(0) = - 1$ et $f'(0) = 0$ admet comme représentation graphique :