Bac STI2D Antilles-Guyane 16 juin 2016

Exercice 1 4 points

Un QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse
i désigne le nombre complexe de module $1$ et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$
ln désigne la fonction logarithme népérien.

1. La forme algébrique du nombre complexe $\dfrac{1 + 2\text{i}}{3 - \text{i}}$ est
   
   • a.                 $\dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{10}\text{i}$
   • b.               $\dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{10}\text{i}$
   • c.             $\dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{8}\text{i}$
   • d.           « Aucune des réponses a.-b.-c. ».
2. La forme exponentielle du nombre complexe $2 - 2\text{i}\sqrt{3}$ est
   
   • a.        $4\text{e}^{- \text{i}\frac{\pi}{6}}$
   • b.      $- 4\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{6}}$
   • c.    $4\text{e}^{- \text{i}\frac{\pi}{3}}$
   • d.  $16\text{e}^{- \text{i}\frac{\pi}{3}}$
3. Pour tout réel $a$ strictement positif, $\ln a + \ln 2a$ est égal à :
   
   • a.   $\ln (3a)$
   • b.  $3\ln a$
   • c.   $\ln \left(2a^2\right)$
   • d.  $2\ln \left( a^2\right)$
4. Une solution $f$ de l'équation différentielle $3y'' + 12y = 0$ est la fonction définie pour tout réel $t$ par :
   
   • a.   $f(t) = \sin (4t)$
   • b.  $f(t) = \sin (2t)$
   • c.   $f(t) = 2\sin (3t)$
   • d.  « Aucune des réponses a.-b.-c. ».