Baccalauréat S Pondichéry 26 Avril 2017 - Correction Exercice 5
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Géométrie 3 points
On recherche trois points du cube appartenant au plan $\mathscr{P}$.
Les points $B(1;0;0)$, $I\left(\dfrac{1}{2};1;0\right)$ et $J\left(\dfrac{2}{3};0;1\right)$ appartiennent au plan $\mathscr{P}$ d’équation $x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}z-1=0$.
En effet :
- $1+0+0-1=0$ (point $B)$
- $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+0-1=0$ (point $I$)
- $\dfrac{2}{3}+0+\dfrac{1}{3}-1=0$ (point $J$)
Les plan $\mathscr{P}$ et $(BIJ)$ sont donc confondus.
Les plans $(ABC)$ et $(EFG)$ sont parallèles. Par conséquent, l’intersection du plan $(EFG)$ avec le plan $(BIJ)$ est la droite parallèle à $(BI)$ passant par $J$. Le point $L$ est le point d’intersection de cette droite avec l’arête $[GH]$.
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