BAC S 2016 de Mathématiques : Métropole 20 juin 2016 - Exercice 2

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Exercice 2 4 points

Commun à tous les candidats

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé $\left(\text{O},~\vec{\imath},~\vec{\jmath},~\vec{k}\right)$ on donne les points : \[\text{A}(1~;~2~;~3), \text{B}(3~;~0~;~1), \text{C}(-1~;~0~;~1), \text{D}(2~;~1~;~-1), \text{E}(-1~;~-2~;~3) \:\text{et }\: \text{F}(- 2~;~-3,4).\] Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.

• Affirmation 1 : Les trois points A, B, et C sont alignés.


• Affirmation 2 : Le vecteur $\vec{n}(0~;~1~;~-1)$ est un vecteur normal au plan (ABC).


• Affirmation 3 : La droite (EF) et le plan (ABC) sont sécants et leur point d'intersection est le milieu du segment [BC].


• Affirmation 4 : Les droites (AB) et (CD) sont sécantes.