Baccalauréat S Antilles-Guyane 6 septembre 2018 - Exercice 3

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Exercice 3 4 points

Géométrie

On considère un cube ABCDEFGH. L'espace est rapporté au repère $\left(\text{A} ; \vec{\text{AB}}, \vec{\text{AD}}, \vec{\text{AE}}\right)$. La figure est donnée ci-dessous.

On note $\mathcal{P}_1$ le plan d'équation $4x + 15z - 9 = 0$. La section IJKL du cube ABCDEFGH par le plan $\mathcal{P}_1$ est représentée sur la figure.

1. Déterminer les coordonnées des points I et J.
2. Le plan $\mathcal{P}_1$ partage le cube en deux prismes. Calculer le volume de chacun de ces deux prismes.
3. Soit M un point du segment [EI]. On cherche un plan $\mathcal{P}_2$ parallèle à $\mathcal{P}_1$ et passant par M qui partage le cube en deux prismes de même volume. Déterminer une équation cartésienne de $\mathcal{P}_2$.