Baccalauréat S Métropole--La Réunion 13 septembre 2018 - Exercice 3
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Exercice 3 5 points
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiple). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées et une seule d'entre elles est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Il est attribué $1,5$ point par réponse correcte.
Aucun point n'est enlevé en l'absence de réponse ou en cas de réponse incorrecte.
- Question 1
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé $\left(\text{O}, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)$ , on considère la droite $(D)$ de représentation paramétrique $\left\{\begin{array}{l c l} x &=&2+ \phantom{3}t\\ y &=& 1 - 3t\\ z &=& \phantom{2 +} 2t \end{array}\right. (t \in \mathbb{R})$, et le plan $(P)$ d'équation cartésienne $x + y + z - 3 = 0$.
On peut affirmer que :
- Réponse A : la droite $(D)$ et le plan $(P)$ sont strictement parallèles.
- Réponse B : la droite $(D)$ est incluse dans le plan $(P)$.
- Réponse C : la droite $(D)$ et le plan $(P)$ se coupent au point de coordonnées $(4 ; -5 ; 4)$.
- Réponse D : la droite $(D)$ et le plan $(P)$ sont orthogonaux.
- Question 2
Dans le rayon informatique d'une grande surface, un seul vendeur est présent et les clients sont nombreux. On admet que la variable aléatoire $T$, qui, à chaque client, associe le temps d'attente en minutes pour que le vendeur soit disponible, suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Le temps d'attente moyen est de $20$ minutes. Sachant qu'un client a déjà attendu $20$ minutes, la probabilité que son attente totale dépasse une demi-heure est:
- Réponse A : $\text{e}^{-\frac{1}{2}}$
- Réponse B : $\text{e}^{-\frac{3}{2}}$
- Réponse C : $1- \text{e}^{-\frac{1}{2}}$
- Réponse D : $1 - \text{e}^{-10\lambda}$
- Question 3
Une usine fabrique des balles de tennis en grande quantité. Pour être conforme au règlement des compétitions internationales, le diamètre d'une balle doit être compris entre $63,5$ mm et $66,7$ mm. On note $D$ la variable aléatoire qui, à chaque balle produite, associe son diamètre mesuré en millimètres. On admet que $D$ suit une loi normale de moyenne $65,1$ et d'écart type $\sigma$. On appelle $P$ la probabilité qu'une balle choisie au hasard dans la production totale soit conforme. L'usine décide de régler les machines de sorte que $P$ soit égale à $0,99$. La valeur de $\sigma$, arrondie au centième, permettant d'atteindre cet objectif est:
- Réponse A : 0,69
- Réponse B : 2,58
- Réponse C : 0,62
- Réponse D : 0,80
- Question 4
La courbe ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, de la fonction $f$ définie par : \[f(x) = \dfrac{4x}{x^2 + 1}.\]
- La valeur exacte du réel positif $a$ tel que la droite d'équation $x = a$ partage le domaine hachuré en deux domaines d'aires égales est :
- Réponse A : $\sqrt{\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$
- Réponse B : $\sqrt{\sqrt{5} - 1}$
- Réponse C : $\ln 5 - 0,5$
- Réponse D : $\dfrac{10}{9}$
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