Baccalauréat S Pondichéry 26 Avril 2017 - Exercice 2
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Exercice 2 3 points
On munit le plan complexe d'un repère orthonormé direct $\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)$.
- On considère l'équation \[(E) :\qquad z^2 - 6z + c = 0\] où $c$ est un réel strictement supérieur à 9.
- Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles.
- Justifier que les solutions de (E) sont $z_{\text{A}} = 3 + \text{i}\sqrt{c - 9}$ et $z_{\text{B}} = 3 - \text{i}\sqrt{c - 9}$.
- On note A et B les points d'affixes respectives $z_{\text{A}}$ et $z_{\text{B}}$. Justifier que le triangle OAB est isocèle en O.
- Démontrer qu'il existe une valeur du réel $c$ pour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette valeur.
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