Baccalauréat S Liban 31 mai 2016 - Exercice 4

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Exercice 4 5 points

Candidats N'AYANT PAS SUIVI l'enseignement de spécialité mathématiques

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Un point est attribué par réponse exacte justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte et l'absence de réponse n'est pas pénalisée.

• Sur le schéma ci-dessous on a représenté la courbe de densité d'une variable aléatoire $X$ qui suit une loi normale d'espérance $\mu = 20$. La probabilité que la variable aléatoire $X$ soit comprise entre $20$ et $21,6$ est égale à $0,34$.
  
  Affirmation 1 : La probabilité que la variable aléatoire $X$ appartienne à l'intervalle $[23,2; + \infty[$ vaut environ 0,046.
• Soit $z$ un nombre complexe différent de 2. On pose : \[Z = \dfrac{\text{i}z}{z - 2}.\]
  Affirmation 2 : L'ensemble des points du plan complexe d'affixe $z$ tels que $|Z| = 1$ est une droite passant par le point A(1 ;0).
  Affirmation 3 : $Z$ est un imaginaire pur si et seulement si $z$ est réel.
• Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : \[f(x) = \dfrac{3}{4 + 6\text{e}^{- 2x}}.\]
  Affirmation 4 : L'équation $f(x) = 0,5$ admet une unique solution sur $\mathbb{R}$.
  Affirmation 5 : L' algorithme suivant affiche en sortie la valeur $0,54$.
  $$ \begin{array}{|l|l|} \hline \text{ Variables : } & X \text{ et } Y \text{ sont des réels}\\ \text{Initialisation :}& X \text{ prend la valeur } 0\\ & Y \text{ prend la valeur } \dfrac{3}{10} \\ \text{ Traitement :} &\text{ Tant que } Y < 0.5 \\ &\quad X \text{ prend la valeur } X + 0,01 \\ &\hspace{0.4cm} Y \text{ prend la valeur } \dfrac{3}{4 + 6\text{e}^{- 2X}} \\ &\text{Fin Tant que}\\ \text{Sortie : } & \text{Afficher } X \\ \hline \end{array} $$