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Calcul d'une intégrale d'une fonction de la forme\(\dfrac{ku'}{u} \) où \(k\) est un nombre réel

 
Calcul intégral
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Dans chacun des exercices proposés ci-dessous, calculez l'intégrale indiquée.
  1. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=-\frac{2 (x-8)}{x^2-16 x+145}\]\[I=\int_{3}^{10}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=-\frac{2 (x+6)}{x^2+12 x+61}\]\[I=\int_{8}^{-1}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-\infty;\frac{1}{5}\right[\) par \[f(x)=-\frac{5}{5 x-1}\]\[I=\int_{-6}^{-4}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-\infty;-\frac{4}{9}\right[\) par \[f(x)=\frac{27}{9 x+4}\]\[I=\int_{-6}^{-2}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]17;+\infty\right[\) par \[f(x)=\frac{10 (x-7)}{x^2-14 x-51}\]\[I=\int_{26}^{22}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-\frac{1}{5};+\infty\right[\) par \[f(x)=-\frac{25}{5 x+1}\]\[I=\int_{5}^{7}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-\infty;-\frac{1}{2}\right[\) par \[f(x)=-\frac{8}{2 x+1}\]\[I=\int_{-5}^{-6}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-\infty;0\right[\) par \[f(x)=\frac{3}{x}\]\[I=\int_{-6}^{-7}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-\frac{5}{4};+\infty\right[\) par \[f(x)=\frac{16}{4 x+5}\]\[I=\int_{2}^{5}f(x)\mathrm{d}x\] \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=-\frac{8 (x+4)}{x^2+8 x+116}\]\[I=\int_{10}^{11}f(x)\mathrm{d}x\]

 

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