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Calcul d'une intégrale d'une fonction de la forme \(ku′e^u \) où \(k\) est un nombre réel

 

Calcul intégral
Sujets

Dans chacun des exercices proposés ci-dessous, calculez l'intégrale indiquée.

  1. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=-6 \mathrm{e}^{2 x-x^2} (x-1)\]\[I=\int_{-6}^{3}f(x)\mathrm{d}x\]
  2. \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-\infty;-\frac{1}{4}\right[\) par \[f(x)=-\frac{36 \mathrm{e}^{-\frac{3}{4 x+1}}}{(4 x+1)^2}\]\[I=\int_{-6}^{-2}f(x)\mathrm{d}x\]
  3. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=-4 \mathrm{e}^{4 x}\]\[I=\int_{4}^{3}f(x)\mathrm{d}x\]
  4. \(f\) est définie pour tout \(x\in\left[\frac{4}{9};+\infty\right[\) par \[f(x)=\frac{45 \mathrm{e}^{5 \sqrt{9 x-4}}}{2 \sqrt{9 x-4}}\]\[I=\int_{5}^{2}f(x)\mathrm{d}x\]
  5. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=-1215 \mathrm{e}^{81 x^3} x^2\]\[I=\int_{-9}^{-8}f(x)\mathrm{d}x\]
  6. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=20 \mathrm{e}^{-5 \left(7 x-10 x^3\right)^2} x \left(10 x^2-7\right) \left(30 x^2-7\right)\]\[I=\int_{-5}^{-13}f(x)\mathrm{d}x\]
  7. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=\frac{6 \mathrm{e}^{\frac{1}{x^2+2 x+5}} (x+1)}{\left(x^2+2 x+5\right)^2}\]\[I=\int_{-5}^{2}f(x)\mathrm{d}x\]
  8. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=12 \mathrm{e}^{-\left(5 x^2-9 x\right)^3} x^2 (5 x-9)^2 (10 x-9)\]\[I=\int_{-9}^{-3}f(x)\mathrm{d}x\]
  9. \(f\) est définie pour tout \(x\in\left]-2;10\right[\) par \[f(x)=\frac{10 \mathrm{e}^{-\frac{1}{x^2-8 x-20}} (x-4)}{\left(x^2-8 x-20\right)^2}\]\[I=\int_{4}^{5}f(x)\mathrm{d}x\]
  10. \(f\) est définie pour tout \(x\in\mathbb R\) par \[f(x)=-4 \mathrm{e}^{-2 x}\]\[I=\int_{-1}^{-4}f(x)\mathrm{d}x\]

 

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